Apját Jassó Mihálynak, anyját Hein Teréznek hívták. 1950-től a budafoki gépgyárban, 1953- tól az Április 4-e Gépgyárban dolgozott segédmunkásként. 1954-ben egy csepeli általános iskolában helyezkedett el tanítóként, oklevelét 1955-ben szerezte meg az Állami Tanítóképző Intézetben. 1959-ben belépett a Magyar Szocialista Munkáspártba, s rövidesen az iskola igazgatóhelyettesévé lépett elő.
1964-től a Budapest XXI. kerületi tanács oktatási osztályának személyzeti főelőadója volt, 1967-ben átkerült a kerületi pártbizottságra politikai munkatársnak. 1971–1974 között Moszkvában elvégezte a Szovjetunió Kommunista Pártja Központi Bizottságának pártfőiskoláját. Hazatérését követően előbb az MSZMP Budapesti Bizottsága Propaganda és Művelődési Osztályának helyettes vezetőjeként tevékenykedett, majd 1976. januárban áthelyezték a pártközpontba, a Párt- és Tömegszervezetek Osztályra instruktornak.
1979. szeptemberben a Budapest XII. kerületi pártbizottság élére állították, 1983 októberében pedig közigazgatási és adminisztratív titkárként visszakerült a budapesti pártbizottságra, e tisztében 1987. júniustól 1988. júliusig tagja volt az MSZMP KB Pártépítési Munkaközösségének. 1985. márciustól az MSZMP Központi Ellenőrző Bizottsága, 1988. májustól a KB tagja volt.
A Grósz Károly pártfőtitkár bizalmi embereként számon tartott Jassót 1988. júniusban megválasztották az MSZMP Budapesti Bizottságának első titkárává, 1989. áprilisban bekerült az állampárt – akkor még – legfőbb irányító testületébe, a kilencfős Politikai Bizottságba. A KB június 23–24-i ülésén azonban egy négyfős pártelnökséget hoztak létre, a megszüntetett PB utódaként pedig egy 21 főből álló Politikai Intéző Bizottságot állítottak fel, s ő ez utóbbinak lett a tagja. Az MSZMP 1989. október 7-i feloszlatása után átlépett a jogutód Magyar Szocialista Pártba, s beválasztották az új párt budapesti vezetőségébe, ám gyakorlatilag kiszorult a politikai életből.