Apja, Lázár Mihály 1950-ig önálló asztalosmesterként, később az Iparművészeti Múzeumban asztalos-restaurátorként dolgozott, anyját Fehér Etelnek hívták.
A négy elemi és négy polgári kijárása után az Állami Felső Ipari Iskola faipari tagozatán folytatta tanulmányait. 1942-ban végbizonyítványt szerzett, és a Haas és Somogyi Rt.-nél helyezkedett el mint műszaki rajzoló. 1944. decemberben leventeként munkaszolgálatra hívták be, 1945. januárban Pesten szovjet fogságba esett, márciusban önként jelentkezett a szerveződő új honvédségbe, ahonnan júniusban őrvezetőként szerelt le, és visszament korábbi munkahelyére. 1945-ben belépett a Szociáldemokrata Pártba, 1948-ban átigazolták a kommunista párttal való kényszerfúzió nyomán létrejött Magyar Dolgozók Pártjába.
1948-ban került az egy évvel korábban létrehozott Országos Tervhivatalba előadónak, ahol rövidesen főosztályvezető-helyettes lett. 1952-től a tervhivatal Közgazdasági Főosztálya megbízott, 1953. decembertől kinevezett vezetőjeként dolgozott. 1953-ban – akkor készült életrajza szerint – a Marx Károly Közgazdaságtudományi Egyetem levelező tagozatának hallgatója volt, de a későbbi források tanúsága szerint tanulmányait nem fejezte be. Az 1956- os „ellenforradalmi események alatt magatartása ellen nem merült fel kifogás”, az MDP összeomlása nyomán életre hívott Magyar Szocialista Munkáspártba 1956 decemberében kérte átigazolását. 1957. áprilistól az Országos Tervhivatal Éves Tervek Főosztályát vezette, 1958. júniusban pedig megtették az intézmény elnökhelyettesének. 1963–1968 között tagja volt a Központi Népi Ellenőrző Bizottságnak is.
1970. január végén munkaügyi miniszternek nevezték ki, az MSZMP X. kongresszusán (1970. november 23–28.) bekerült a Központi Bizottság soraiba. 1971. januártól miniszteri posztjából fakadóan állandó meghívottként részt vehetett a KB Közgazdasági Munkaközösségének ülésein, s 1971–1973 között társelnöke volt az újonnan felállított Országos Ifjúságpolitikai és Oktatási Tanácsnak. 1973. június végén a Minisztertanács elnökhelyettese, egyúttal az Országos Tervhivatal és az Állami Tervbizottság elnöke, valamint a KB Gazdaságpolitikai Bizottságának a tagja lett. Az MSZMP 1975. márciusi, XI. kongresszusán bekerült a Politikai Bizottságba, május 15-én pedig a reformokat képviselő Fock Jenő utódaként az Elnöki Tanács megválasztotta a Minisztertanács elnökévé.
A technokratából öt év alatt Magyarország kormányfőjévé s az állampárt legfőbb döntéshozó testületének tagjává előlépett Lázár felemelkedését Kádár Jánosnak köszönhette, aki a pártvezetésen belül két egymással szembenálló erő, a már-már a hatalmát fenyegető neosztálinista „munkásellenzék” és a csoportnak kevésbé nevezhető gazdasági reformerek képviselőit marginalizálva, illetve kiiktatva, a neki lekötelezett, hűséges emberekből egy új hatalmi centrum kiépítésére törekedett. A munkásmozgalmi múlt és kellő kapcsolatrendszer híján súlytalan, jellegtelenül szürke Lázár az egyik legmagasabb állami pozíció birtokosaként sem veszélyeztette Kádár elsőségét, s nem játszott meghatározó szerepet a legfontosabb politikai döntések meghozatalában – így válhatott (az egyre halmozódó, megoldatlan gazdasági problémák ellenére) Tisza Kálmán után a második leghosszabb ideig regnáló magyar kormányfővé.
Az egyre nyilvánvalóbb gazdasági válságot Kádár 1987. júniusban felemásra sikeredett személycserékkel kívánta orvosolni, elodázva ezzel utódlásának kérdését is. A miniszterelnöki székből felállított Lázár így lett átmeneti megoldásként a párt főtitkárhelyettese, megörökölve elődjétől – az államfővé előlépett Németh Károlytól – a KB Káderpolitikai Bizottsága elnöki tisztét. Az 1988. májusi országos pártértekezleten a kádári gárda többi tagjával együtt kibuktatták a vezetésből: miután nem jutott be KB-a, PB-tagsága is megszűnt, s főtitkár-helyettesi állását így elvesztve, nyugdíjba vonult. 1988. június végén 1975-től folyamatos parlamenti mandátumáról is lemondott, és teljes visszavonultságban, a nyilvánosságtól elzárkózva élt haláláig.