Apja, Szűrös Lajos napszámos, pályamunkás, anyja, Kún Julianna háztartásbeli volt, hat testvére született.
Az elemi, illetve az általános iskolát Püspökladányban járta ki, majd Hajdúböszörményben folytatta tanulmányait a Bocskai István Gimnáziumban, az érettségit azonban már Budapesten, az Oleg Kosevoj Szovjetösztöndíjas Előkészítő Iskolában tette le. 1951-ben felvették a Magyar Dolgozók Pártjába, 1953-tól Moszkvában, az Állami Nemzetközi Kapcsolatok Intézete diplomácia szakán tanult, ahol 1959-ben kapott oklevelet. 1959-től a Külügyminisztériumban előadó, 1960-tól főelőadó volt, 1962–1965 között Magyarország (kelet-)berlini nagykövetségén szolgált harmadtitkárként, közben 1964-ben a Marx Károly Közgazdaságtudományi Egyetemen egyetemi doktori címet szerzett.
A pártapparátusba átkerülve 1965. szeptembertől a Magyar Szocialista Munkáspárt Központi Bizottsága Külügyi Osztályán referensként, 1974. áprilistól ugyanott osztályvezető- helyettesként dolgozott, hivatali teendői mellett 1973-ban elvégezte a Zrínyi Miklós Katonai Akadémia egyéves tiszti továbbképző tanfolyamát, s tartalékos honvéd őrnagyi rangot kapott.
1975. augusztusban berlini, 1978. júliusban moszkvai nagykövetté nevezték ki, közben 1978. áprilisban az MSZMP KB kooptálta a testületbe, amelynek 1989. októberig tagja maradt. Moszkvából 1982. júniusban hazatérve egyenes út vezetett a MSZMP KB Külügyi Osztályának élére, onnan pedig 1983. júliusban a külügyi KB-titkári székbe. 1985-től országgyűlési képviselő is volt, s ő töltötte be a parlament külügyi bizottságának elnöki, 1988. szeptembertől az MSZMP képviselőcsoportjának (a képviselők mintegy 10%-a már független volt) titkári tisztét.
Stadinger István lemondása után 1989. március 10-én az Országgyűlés elnökévé választották, így maga mögött tudhatta a korábban nagy hatalmat jelentő, de addigra kiüresedett KB-titkári posztot. Az egypártrendszerből a demokratikus jogállamba való átmenet politikai és jogi feltételeit megteremtő Nemzeti Kerekasztal-tárgyalások lezárása után módosított alkotmány értelmében 1989. október 23-án ő kiáltotta ki a harmadik Magyar Köztársaságot, s – a Magyar Népköztársaság kollektív államfői testülete, az Elnöki Tanács megszűnése miatt – funkciójából fakadóan ő lett az ország ideiglenes köztársasági elnöke.
Az 1990. március–áprilisi első szabad parlamenti választásokon az állampárt jogutódaként létrejött Magyar Szocialista Párt jelöltjeként egyéni képviselői mandátumot szerzett. 1990. május 2-án, az új országgyűlés alakuló ülésén a törvényhozás alelnökévé választották, így államfői méltósága is véget ért. Az 1994-es és 1998-as választásokon ismét az MSZP színeiben jutott képviselői helyhez. 2002 elején az MSZP-ből kilépve elvállalta az Új Baloldal nevű akkor létrejött csoportosulás vezetését, amelynek listavezetőjeként az áprilisi választásokon nem sikerült bekerülnie az Országgyűlésbe; a választások második fordulója előtt szavazóit a Fidesz–Magyar Polgári Párt támogatására buzdította. 2003–2005 között a „történelmi” Szociáldemokrata Párt általános elnöke volt.